La improbabilidad matemática de la paridad.

Aquí hay algo que escucha mucho y que tiene la ventaja de ser cierto: el béisbol es un deporte de pertenencias. Hay súper equipos en la liga, los Dodgers y los Yankees y los Astros en el mundo. Hay muchos equipos que no están tratando de competir este año. Los tigres y los miembros de la realeza me vienen a la mente, pero no es que no haya otros.

Sin embargo, técnicamente, la liga ha alcanzado un nivel de paridad raro durante el fin de semana, y como todos sabemos, es mejor ser técnicamente correcto. Después de que cada equipo jugó tres juegos, toda la liga fue 1-2 o 2-1, con quince equipos por campamento. En este sentido extraño y específico, este es uno de los mejores años para la paridad en el béisbol.

¿Vuelve? Según no menos autoridad que MLB.com, esta es la primera vez en los últimos 66 años que ningún equipo ha comenzado 3-0 en los primeros tres juegos. En este sentido ficticio, esta es la paridad más grande desde 1954. Dado que era mucho más fácil no comenzar un equipo 3-0 (solo había 16 equipos), incluso estaría justificado decir que fue el más grande inicio equilibrado de todos los tiempos.

Eso suena muy impresionante sin pensar demasiado en ello. 1954! El hombre no había aterrizado en la luna. El LOOGY no fue inventado ni la computadora personal. Fue un momento completamente diferente.

Tan divertido como sería dejarlo en «Wow, eso fue una locura», pensé que iba a estropear la diversión con un poco de matemática. Lo primero es lo primero: ¿qué pasa si creemos que cada equipo encaja por igual? Saltemos la ventaja de la casa por ahora: de todos modos, nos estamos acercando y eso hace que las matemáticas sean más limpias. La matemática para una sola serie es simple; Si cada juego es un sorteo, todo lo que tenemos que hacer es determinar las posibilidades de obtener tres caras o tres colas seguidas.

Esto corresponde a 0.5 * 0.5 * 0.5 o 0.125 para cada resultado. En otras palabras, cualquier serie particular de tres juegos entre equipos igualados termina el 25% del tiempo. Cada equipo barrió el otro 12.5% ​​del tiempo. A partir de ahí, es un juego de niños determinar las posibilidades para toda la liga.

La probabilidad de que ningún equipo realice barridos es del 75%. Lo necesitamos en 15 series consecutivas. Simple, guisante: 0.75 elevado a la 15ª voluntad de potencia. Eso es 1.3%, lo que de hecho es poco probable. Para tener una probabilidad del 50% de que esto suceda al menos una vez, debes jugar 54 temporadas. Para tener un 90% de posibilidades, necesitas jugar 176 temporadas. Es poco probable, ese es mi punto.

«Es poco probable» siempre será nuestra respuesta. Pero formulemos nuestra evaluación con un poco más de precisión. Cada equipo no es un lanzamiento de moneda contra ningún otro equipo. Los Dodgers, por ejemplo, los Moloch Dodgers, que agregaron no menos presencia que Mookie Betts a un escuadrón ya cargado, compitieron contra los Gigantes reconstruidos. Incluso ignorar la ventaja de jugar en casa no es un juego equilibrado.

Para estimar las posibilidades de cada equipo en cada serie, podemos usar un pequeño truco matemático llamado odds ratio. El odds ratio es un método matemático para responder esencialmente a esta pregunta: ¿qué sucede cuando un equipo de 600 juega contra un equipo de 400? La respuesta claramente no es un 60% de posibilidades de ganar. Un equipo de 600 teóricamente vence al 60% para vencer a un equipo promedio y su oponente es peor que el promedio. La fórmula se ve así:

Porcentaje de victorias del equipo A = (A – A * B) / (A + B – 2 * A * B)

A es el porcentaje ganador del primer equipo, B es el porcentaje ganador del segundo equipo y la salida te da la posibilidad de que el equipo A venza al equipo B en un solo juego. Naturalmente, ignoramos comenzar a lanzar, que es solo el costo de hacer negocios a un nivel tan alto. Si desea acercarse y tener en cuenta todos los enfrentamientos, no lo dude, pero eso es más detallado que lo que hacemos hoy.

Bien, usemos las probabilidades reales de los Dodgers y los Gigantes para determinar las probabilidades. Por supuesto, no sus registros reales este año, eso está mal en toneladas de niveles. Primero, ambos son .500. Segundo, estos juegos fueron uno contra el otro. Tercero, esto no refleja su verdadero talento. No tengo tiempo para explicar por qué no tengo tiempo para explicar el resto de las razones por las que no funciona, pero confía en mí en este caso. Necesitaremos una proyección.

Afortunadamente, nuestro propio sitio web tiene los productos. En nuestra página de clasificación proyectada, verá una columna con el porcentaje de victorias para el resto de la temporada determinado por nuestra temporada y pronósticos de habilidades para los gráficos de profundidad. Estas probabilidades contra oponentes neutrales son lo suficientemente útiles para nosotros, lo que significa que podemos insertarlas directamente en nuestra fórmula.

Los Dodgers son un verdadero equipo de talento de .606. Los Gigantes son un verdadero equipo de talento .447. Póngalos en la fórmula y es probable que los Dodgers ganen un juego aleatorio contra los Gigantes al 65.5%. Esto nos permite determinar las probabilidades de un barrido. Los Dodgers tienen una probabilidad del 28.1% de barrer mientras que los Gigantes solo revisan el 4.1%. Súmelos y eso tiene una probabilidad del 32.1% de que ocurra un barrido.

Sabes lo que sigue. Haremos lo mismo para cada uno de los 15 enfrentamientos que tuvieron lugar durante el fin de semana. Porcentaje de victorias, porcentaje de victorias en casa y Shazam Tenemos nuestras posibilidades de barrido:

Es fácil a partir de ahí. La probabilidad de no tener un barrido en una serie particular es solo uno menos la probabilidad de un barrido. Multiplicamos las posibilidades de ganar cada serie que termina sin un barrido para determinar las posibilidades de que después de tres juegos nadie sea 3-0. Hay una probabilidad de 0.863%. Para decirlo en los mismos términos que antes, tendrías que jugar 80 temporadas para tener un 50% de posibilidades de verlo al menos una vez. Para tener una probabilidad del 90% de verlo al menos una vez, debes jugar 266 temporadas. No es muy probable, es el punto.

Puede notar algo interesante sobre las posibilidades de ganar cualquier serie que termine en un barrido. Las probabilidades más bajas fueron del 25%. Esta es también la posibilidad de que una serie igualada termine con un barrido, y esto no es un accidente. Mire el rango de probabilidades de barrido para un cierto porcentaje ganador para el equipo local:

Los gráficos son, por supuesto, simétricos, ya que no nos importa qué equipo realiza el barrido. La clave es que los enfrentamientos más estrictos conducen a una menor probabilidad de barrido. Esto es intuitivo, pero aún decente para mí. Puede parecer que la posibilidad adicional de un mejor extraño en un barrido compensa el porcentaje de barrido perdido de un favorito menos dominante, pero simplemente no funciona de esa manera.

Piénselo de esta manera: imagine una cuadrícula de 10 por 10, donde cada cuadro representa un posible resultado de una serie de dos juegos. El primer juego corre a lo largo del eje x debajo y el segundo a lo largo del eje y a la izquierda. Los lados izquierdo e inferior representan victorias para el equipo local, los lados superior e derecho para el equipo visitante. Se parece a esto:

Sombreé las casillas que representan los barridos de ambos equipos. A continuación, hacemos que el equipo local tenga un 60% para ganar el segundo juego:

Como puede ver, la misma cantidad de celdas permanece sombreada. Puede cambiar esto al 80% o 40% y obtener el mismo resultado. Aquí agregamos cinco celdas a los barridos del equipo local y restamos cinco de los juegos fuera del equipo visitante. Se podría decir perfectamente equilibrado.

Pero vea lo que sucede cuando comparamos la participación en las ganancias del primer juego con el segundo juego:

Acabamos de eliminar cuatro celdas de barrido para el equipo visitante y seis para el equipo local. Eso es más barridos totales, y dado que el movimiento es simétrico, cada movimiento con un porcentaje de victorias del 50% hace una versión del mismo, incluso si es un número menor. ¿Cambiar de un porcentaje de victorias del 50% al 51%? Es lo mismo, solo con una cuadrícula de 100 por 100. ¿Una serie de tres juegos? Esta es una cuadrícula tridimensional, pero sigue siendo una cuadrícula, y un desplazamiento del 50% siempre aumenta la proporción de partes sombreadas.

¿Qué significa todo esto en la vida real? Oh no. No hace eso en absoluto. No puedes conocer las probabilidades de los equipos antes de cada serie, no puedes dibujar estos cuadros perfectos que muestran las probabilidades de ganar. Diferentes jarras se mezclan con las matemáticas. No hay nada realmente factible sobre este descubrimiento. Pero está ordenado y lo he pensado un poco y me gustan los trucos matemáticos. ¡Aqui estamos! Con un ingenioso truco matemático sobre la sorprendente paridad de esta extraña temporada.